题目

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，AC=10cm，点D从点A出发沿AC方向以1cm/s的速度向点C匀速运动，同时点E从点B出发沿BA方向以 cm/s的速度向点A匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设点D，E运动的时间是t(0<1≤10)s．过点E作EF⊥BC于点F，连接DE，DF。 （1） 用含t的式子填空：BE= cm ，CD= cm。 （2） 试说明，无论t为何值，四边形ADEF都是平行四边形； （3） 当t为何值时，△DEF为直角三角形?请说明理由。 答案： 【1】 2 t【2】10-t 解：如图2中 ∵CA=CB，∠C=90° ∴∠A=∠B=45°， ∵EF⊥BC， ∴∠EFB=90° ∴∠FEB=∠B=45° ∴EF=BF ∵BE= 2 t， ∴EF=BF=t ∴AD=EF ∵∠EFB=∠C=90° ∴AD∥EF， ∴四边形ADFE是平行四边形 解：①如图3-1中，当∠DEF=90°时，易证四边形EFCD是正方形，此时AD=DE=CD，t=5 ②如图3-2中，当∠EDF=90°时， ∵DF∥AE， ∴∠AED=∠EDF=90°， ∵∠A=45° ∴AD= 2 AE， ∴t= 2  (10 2 - 2 t)， 解得t= 20 3 ③当∠EFD=90°，△DFE不存在 综上所述，满足条件的t的值为5s或 20 3 s

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