题目

如图甲所示，两根足够长、电阻不计的平行光滑金属导轨MN、PQ间距d＝1m，倾角θ＝37°，轨道顶端连有一阻值为R＝2Ω的定值电阻，整个空间存在着垂直轨道平面向下的磁场，磁感应强度B的变化规律如图乙所示现用力将质量m＝0.4kg，电阻产r＝2Ω的导体棒ab从0时刻开始固定于离轨道顶端l＝2m处，在4s时刻撤去外力，之后导体棒下滑距离x0＝1.5m后达到最大速度，导体棒与导轨接触良好。求： （1） 0﹣4s内通过导体棒ab的电流大小和方向； （2） 导体棒ab的最大速度vm； （3） 撤去外力后，导体棒ab下滑2m的过程中，在ab棒上产生的焦耳热Q。 答案： 解：根据楞次定律可知，通过导体棒ab的电流方向为a到b 根据法拉第电磁感应定律：E＝n ΔΦΔt 可得：E1＝ B0ldt ＝1V 根据闭合电路欧姆定律可得：I1＝ E12R ＝0.25A，方向为a到b 解：当导体棒CD开始下滑到最大速度时匀速运动， 根据受力平衡可得：mgsinθ＝Bl2d 根据欧姆定律可得：I2＝ E22R 切割磁感线产生的感应电动势：E2＝Bdvm 联立可得导体棒ab的最大速度：vm＝ 2mgsinθB2d2 ＝1m/s 解：下滑过程中电阻R与导体产生热量相等，根据能量守恒定律：mgx0sinθ＝ 12mvm2 +2Q 可得ab棒上产生的焦耳热：Q＝ 12 mgx0sinθ﹣ 14mvm2 代入数据解得：Q＝1.9J

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