题目

如图甲所示，是某打捞船所用起重装置的示意图。在某次打捞作业中，物体在不可伸长的轻绳作用下，从水底以0.5m/s的速度竖直向上匀速运动至离开水面高度3m的位置，此打捞过程中物体受到轻绳的拉力F随时间变化的图象如图乙所示，物体离开水面后匀速上升3m的过程中，与电动机连接的绳子所受的拉力为 ．已知水的密度为 ，取g＝10N/kg。不计水和空气的阻力。求 甲：      乙； （1） 物体的体积及浸没在水中所受的浮力。 （2） 物体的质量和密度。 （3） 水底的深度及水对水底的压强。 （4） 物体离开水面后匀速上升3m的过程中，滑轮组的机械效率（结果保留一位小数）。 答案： 由图乙可知，第13s时物体全部露出水面，此时物体受到的拉力： F2=G=5×103N ， 前10s内物体浸没水中，此时物体受到的拉力： F1=G−F浮=3×103N 。则物体浸没在水中时所受的浮力： F浮=G−F1=5×103N−3×103N=2×103N ，由阿基米德原理可知物体的体积： V=V排=F浮ρ水g=2×103N1×103kg/m3×10N/kg=0.2m3 N 物体的质量： m=Gg=5×103N10N/kg ＝500kg，物体的密度： ρ物=mV=500kg0.2m3=2.5×103kg/m3 物体从水底至完全露出水面的时间t＝13s，由 v=st 可得水底的深度： h=vt ＝0.5m/s×13s＝6.5m，则水对水底的压强： P=ρ水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×6.5m=6.5×104pa 由图甲可知，承担动滑轮绳子的段数n＝3，绳子自由端移动的距离s是物体上升高度h的3倍，即s＝3h＝3×3m＝9m故绳子自由端拉力做的总功： W总=Fs=2×103N×9m=1.8×104J ，有用功： W有=Gh=5×103N×3m=1.5×104J ， 滑轮组的机械效率： η=W有W总=1.5×104J1.8×104J ×100%≈83.3%。

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