题目

某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量 与尺寸 之间近似满足关系式 ( 为大于0的常数).现随机抽取6件合格产品，测得数据如下：对数据作了初步处理，相关统计位的值如下表： （1） 根据所给数据，求 关于 的回归方程； （2） 按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间 内时为优等品.现从抽取的6件合格产品中再任选3件，记 为取到优等品的件数，试求随机变量 的分布列和期望.附：对于一组数据 ，其回归直线 的斜率和截距的最小二乘估计分别为 ， . 答案： 解：对 y=axb(a，b>0) ，两边取自然对数得 lny=blnx+lna ，令 vi=lnxi，ui=lnyi ，得 u=bv+lna ，由 b^=∑i=1nviui−nv¯⋅u¯∑i=1nvi2−nv¯2=12 ， lna^=1⇒a^=e ，故所求回归方程为 y=ex12 解：由 yx=ex12x=ex12∈(e9，e7)⇒49<x<81   ⇒x=58，68，78 ，即优等品有 3 件，ξ 的可能取值是0，1，2， 3，且 P(ξ=0)=C30⋅C33C63=120 ， P(ξ=1)=C31⋅C32C63=920P(ξ=2)=C32⋅C31C63=920 ， P(ξ=3)=C33⋅C30C63=120 .其分布列为ξ0123P120920920120∴ E(ξ)=0×120+1×920+2×920+3×120=32 .

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