题目

已知甲楼AB高12米，自甲楼楼顶B处看乙楼楼顶D的仰角为25°，看乙楼楼底C的俯角为40°，现要在两楼楼顶B、D之间拉一条绳子挂小彩旗.（参考数据： ， ， ， ） （1） 求乙楼CD的高度；（结果精确到1米） （2） 现有一条20米的绳子，请问是否够长？ 答案： 解：如图，过点B作BE⊥CD，垂足为点E依题意，可知CE=AB=12米，∠CBE=40°，∠EBD=25°在Rt△CBE中，由tan∠CBE=CEBE，得：BE=CEtan40°=120.84=14.3（米）.在Rt△DBE中，由tan∠DBE=DEBE得：DE=BEtan25°=14.3×0.47≈6.7（米）∴CD=CE+DE=12+6.7≈19（米）.答：乙楼CD的高度约为19米. 解：在Rt△DBE中，由cos∠DBE=BEBD得：BD=BEcos25°=14.30.91≈15.7（米）∵15.7<20∴现有20米的绳子够长.

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