题目

如图甲所示，真空中的电极K连续不断地发出电子（电子的初速度可忽略不计），经电压为Ul的电场加速，加速电压Ul随时间t变化的图象如图乙所示．每个电子通过加速电场的过程时间极短，可认为加速电压不变．电子被加速后由小孔S从穿出，设每秒K向加速电场发射的电子数目恒定．出加速电场后，电子沿两个彼此靠近且正对的水平金属板A、B间中轴线射入偏转电场，A、B两板长均为L=0.20m，两板之间距离d=0.40m，A板的电势比B板的电势高．A，B板右側边缘到竖直放置的荧光屏P（面积足够大）之间的距离b=0.20m．荧光屏的中心点O与A、B板的中心轴线在同一水平直线上．不计电子之间的相互作用力及其所受的重力，求： （1） 要使电子都打不到荧光屏上，则A，B两板间所加电压U2应满足什么条件； （2） 当A、B板间所加电U2=200V时，打到荧光屏上的电子距离中心点O在多大的范围内； 答案： 解：设电子的质量为m，电量为e，电子通过加速电场后的速度为v0，由动能定理有： eU1=12mv02 ，电子通过偏转电场的时间t= Lv0 ，此过程中电子的侧向位移 y=12at2=12eU2dm(Lv0)2 ，解得：y= U2L24dU1 ，要使电子都打不到屏上，应满足U1取最大值100V时仍有y＞0.5d，代入数据可得，为使电子都打不到屏上，U2至少为800V 解：当电子恰好从A板右边缘射出偏转电场时，其侧移最大ymax=0.5d=0.2m电子飞出偏转电场时，其速度的反向延长线通过偏转电场的中心，设电子打在屏上距中心点的最大距离为，则由几何关系可得， Ymaxymin=b+L2L2解得： Ymax=b+L2L2ymax=0.6m ；由第（1）问中的 y=U2L24dU1 可知，在其它条件不变的情况下，U1越大y越小，所以当U1=100V时，电子通过偏转电场的侧移量最小，其最小侧移量， ymin=U2L24dU1=0.05m同理，电子打在屏上距中心的最小距离 Ymin=b+L2L2ymin=0.15m ，所以电子打在屏上距中心点O在0.15m～0.6m范围内

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