题目

已知函数 ． （1） 求函数 的周期及图象的对称中心； （2） 求函数 在区间 上的值域 答案： f(x)=2sin2(x+π6)+3sin(2x+π3)−1=3sin(2x+π3)−cos(2x+π3) =2sin(2x+π3−π6)=2sin(2x+π6) 则函数 f(x) 的周期为 π ，对称中心满足 2x+π6=kπ ，即 x=−π12+kπ2 ， 对称中心为 (−π12+kπ2，0) ， k∈Z . 当 x∈[0，π2] 时， 2x+π6∈[π6，7π6] ， 由正弦函数的性质知， f(x)=2sin(2x+π6)∈[−1，2] ， 故函数 f(x) 在区间 [0，π2] 上的值域为 [−1，2]

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