题目

如图，点O为直线AB上一点，过点O作直线OC，已知∠AOC≠90°，射线OD平分∠AOC，射线OE平分∠BOC，射线OF平分∠DOE． （1） 求∠DOE和∠DOF的度数； （2） 若∠DOC=3∠COF，求∠AOC的度数； （3） 求∠BOF+∠DOC的度数． 答案： 解： ∵∠AOC+∠BOC=180° ， ∵ OD平分∠AOC ，OE平分∠BOC， ∴ ∠AOC=2∠DOC， ∠BOC=2∠COE ， ∴ ∠DOE=∠DOC+∠COE=12(∠AOC+∠COB)=90° ， 又∵OF平分∠DOE ， ∴ ∠DOF=12∠DOE=45° . 解：∵∠DOC=3∠COF， ∠DOF=45° ， ∴ ∠DOF=43∠DOC=45° ， ∴ ∠DOC=135°4 ， ∵OD平分∠AOC， ∴ ∠AOC=135°2=67.5° . 解：∵OD平分∠AOC，∴ ∠DOC=∠AOD ， ∴ ∠BOF+∠DOC=∠BOF+∠DOA ＝ 180°－∠DOF=180°－45°=135° .

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