题目

如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，P1 ， P2 ， P3 ， P4 ， P5是△DEF边上的5个格点，请按要求完成下列各题： （1） 试证明三角形△ABC为直角三角形； （2） 判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由； （3） 画一个三角形，使它的三个顶点为P1 ， P2 ， P3 ， P4 ， P5中的3个格点并且与△ABC相似（要求：不写作法与证明）． 答案： 证明：∵AB2=20，AC2=5，BC2=25；∴AB2+AC2=BC2，根据勾股定理的逆定理得△ABC 为直角三角形 解：△ABC和△DEF相似．由（1）中数据得AB=2 5 ，AC= 5 ，BC=5，DE=4 2 ，DF=2 2 ，EF=2 10 ．ABDE = ACDF = BCEF = 522 = 104 ，∴△ABC∽△DEF 解：如图：连接P2P5，P2P4，P4P5，∵P2P5= 10 ，P2P4= 2 ，P4P5=2 2 ，AB=2 5 ，AC= 5 ，BC=5，∴ P2P5BC = P4P5AB = P2P4AC = 105 ，∴△ABC∽△P2P4P5．

查看本题答案和解析