题目

某航模兴趣小组的同学，为了测定在湖面上航模航行的速度，采用如下办法：在岸边设置两个观测点A，B（假设A，B，C，D在同一水平面上），且AB=80米，当航模在C 处时，测得∠ABC= 105°和∠BAC=30°，经过20秒后，航模直线航行到D 处，测得∠BAD=90°和∠ABD=45°．请你根据以上条件求出航模的速度．（答案保留根号） 答案：解：由条件可知∠ACB=45°，∠CBD=60°． 在△ABD中∵∠BAD=90°，∠ABD=45°，AB=80∴ BD=ABcos∠ABD=80cos45∘=802 在△ABC中∠BAC=30°，∠ACB=45°，AB=80根据正弦定理有 ABsin∠ACB=BCsin∠BAC 即 BC=AB⋅sin∠BACsin∠ACB=80sin30∘sin45∘=402 在△BCD中∴ BD=802 ， BC=402 ，∠CBD=60°根据余弦定理有 CD=BC2+BD2−2BC⋅BDcos∠CBD = (402)2+(802)2−2×402×802⋅cos60∘ = 406 所以航模的速度 V=40620=26 米/秒．

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