题目

某电视台“快乐向前冲”节目的场地设施如图所示，AB为水平直轨道，上面安装有电动悬挂器，可以载人运动，水面上漂浮着一个半径为R、角速度为ω、铺有海绵垫的转盘，转盘的轴心离平台的水平距离为L，平台边缘与转盘平面的高度差为H．选手抓住悬挂器可以在电动机的带动下，从A点下方的平台边缘处沿水平方向做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动．选手必须作好判断，在合适的位置释放，才能顺利落在转盘上．设人的质量为m（不计身高），人与转盘间的最大静摩擦力为μmg，重力加速度为g． （1） 假设选手落到转盘上瞬间相对转盘速度立即变为零，为保证他落在任何位置都不会被甩下转盘，转盘的角速度ω应限制在什么范围？ （2） 若已知H=5m，L=8m，a=2m/s2 ， g=10m/s2 ， 且选手从某处C点释放能恰好落到转盘的圆心上，则他是从平台出发后多长时间释放悬挂器的？ 答案： 解：人在转盘上做匀速圆周运动，水平方向只有静摩擦力提供向心力，为保证他落在任何位置都不会被甩下转盘即当向心力最大时，依然不超过最大静摩擦力，即 μmg≥mω2R 即转盘转动角度应满足 ω≤μgR 解：设水平加速段位移为 x1 ，时间 t1 ；平抛时水平位移为 x2 ，时间为 t2 . 则加速时有 x1=12at12   v=at1   平抛运动阶段 x2=vt2   H=12gt22 全程水平方向： x1+x2=L 代入已知各量数值，联立以上各式解得： t1=2s

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