题目

如图，△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F. （1） 判断OE与OF的大小关系.并说明理由； （2） 当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说出你的理由. 答案： 解：OE=OF，理由如下： ∵CE，CF分别是∠ACB和∠ACB外角的平分线， ∴∠ACE=∠BCE= 12 ∠ACB，∠ACF=∠GCF= 12 ∠ACG. ∴∠ECF=∠ACE+∠ACF= 12 ∠ACB+ 12 ∠ACG= 12 (ACB+∠ACG)= 12 ∠BCG=90°. ∵MN∥BC，∴∠FEC=∠BCE，∴∠FEC=∠ACE， ∴OE=OC 同理OF=OC，所以OE=OF 解：由(1)得，OC=OE=OF，所以当OA=OC时，对角线AC与EF互相平分且相等， 而对角线相等的平行四边形是矩形， 则当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形.

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