题目

如图甲所示是液压汽车起重机从水中打捞重物的示意图，A是动滑轮，B是定滑轮，C是卷扬机，D是油缸，E是柱塞．通过卷扬机转动使钢丝绳带动A上升，被打捞重物的体积是V=0.6m3 ． 若在打捞前起重机对地面的压强p1=9×106Pa，当物体在水中匀速上升时起重机对地面的压强为p2=1.2×107Pa，重物完全出水后匀速上升时起重机对地面的压强p3=1.3×107Pa．假设起重时E沿竖直方向，重物出水前、后E对吊臂的支撑力分别为N1和N2 ， 重物出水前滑轮组的机械效率为90%，吊臂、定滑轮、钢丝绳的重以及轮与绳的摩擦不计．（g取10N/kg）求： （1） 重物受到的浮力； （2） 动滑轮的重力； （3） 支撑力N1和N2之比． 答案： 解：重物受到的浮力： F浮=ρ水gV排=ρ水gV=1×103kg/m3×10N/kg×0.6m3=6×103N答：重物受到的浮力为6×103N； 解：打捞前起重机对地面的压力等于车的重力，根据p= FS 可得： G车=F1=p1S=9×106Pa×S，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①物体在水中匀速上升时，起重机对地面的压力等于车与物体的总重力减去浮力，即G车+G物﹣F浮=F2=p2S，代入数据有：G车+G物﹣6×103N=1.2×107Pa×S，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②重物完全出水后匀速上升时，起重机对地面的压力等于车与物体的总重力：即G车+G物=F3=p3S=1.3×107Pa×S，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③由①②③解得：G物=2.4×104N，吊臂、定滑轮、钢丝绳的重以及轮与绳的摩擦不计，动滑轮对物体的拉力做的功为有用功，克服动滑轮重力做的功为额外功，则重物出水前滑轮组的机械效率：η= W有W总 = G物−F浮G物−F浮+G动 ，即：90%= 2.4×104N−6×103N2.4×104N−6×103N+G动 ，解得：G动=2×103N答：动滑轮的重力为2×103N； 解：重物出水前、后吊臂的受力情况如下图所示： 分析可知，物体在水中匀速上升时起，B端受到拉力等于物体与动滑轮的总重力减去物体所受浮力；重物完全出水后匀速上升时，B端受到拉力等于物体与动滑轮的总重力；由杠杆平衡条件可得：N1L1=（G物﹣F浮+G动）L2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣④N2L1′=（G物+G动）L2′﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣⑤且根据几何知识可得： L1L2=L1'L2'=OFOB ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣⑥则 N1N2 = G物−F浮+G动G物+G动 = 2.4×104N−6×103N+2×103N2.4×104N+2×103N = 1013 ．答：支撑力N1和N2之比为10：13．

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