题目

如图甲所示，质量M=0.2 kg的平板放在水平地面上，质量m=0.1 kg的物块（可视为质点）叠放在平板上方某处，整个系统处于静止状态．现对平板施加一水平向右的拉力，在0~1.5 s内该拉力F随时间t的变化关系如图乙所示，1.5 s末撤去拉力．已知物块未从平板上掉下，认为最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，物块与木板间的动摩擦因数μ1=0.2，平板与地面间的动摩擦因数μ2=0.4，取g=10 m/s2.求： （1） 0~1 s 内物块和平板的加速度大小a1、a2； （2） 1.5 s末物块和平板的速度大小v块、v板； （3） 平板的最短长度L． 答案： 解：0~1s内，物块与平板间、平板与地面间的滑动摩擦力大小分别为： f1=μ1mg=0.2 N f2−μ2(M+m)g=1.2 N 对物块和平板由牛顿第二定律有： a1=f1m ， a2=F1−f1−f2M ， 其中 F1=2 N， 解得： a1=2m/s2 ， a1=3m/s2 解：0~1s内，（ t1=1 s），物块与平板均做匀加速直线运动，有： v1=a1t1 ， v2=a2t1 ， 解得： v1 =2m/s， v2 =3m/s， 1~1.5s内，（ t2 =0.5s），由于水平向右的拉力 F2=1.4 N恰好与 f1+f2 平衡，故平板做匀速直线运动，物块继续做匀加速直线运动直至与木板速度相同，有： v1'=v1+a1t2=3 m/s， v2'=v2=3 m/s。 解：撤去拉力 F 后，物块和平板的加速度大小分别为： a1'=f1m=2m/s2 ， a2'=f2−f1M=5m/s2 物块和平板停下所用的时间分别为： Δt1=v1a1'=1.5s ， Δt2=v2a2'=0.6s 可画出物块、平板的速度-时间图像，如图所示，根据“速度-时间图像的面积表示位移”可知， 0∼1.5s 内，物块相对平板向左滑行的距离为： x1=12×(1.5−1)×3m=0.75m 1.5~3s内，物块相对平板向右滑行的距离为： x2=12×(3−2.1)×3m=1.35m 由于 x2>x1 ， 故： L=x2=1.35m

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