题目

如图，在△ABC中，AB=2，cosB= ，点D在线段BC上． （1） 若∠ADC= π，求AD的长； （2） 若BD=2DC，△ACD的面积为 ，求 的值． 答案： 解：∵△ABC中，cosB= 13 ，∴sinB= 223 ． ∵∠ADC= 34 π，∴∠ADB= π4 ．△ABD中，由正弦定理可得 AD223=222 ，∴AD= 83 ； 解：设DC=a，则BD=2a， ∵BD=2DC，△ACD的面积为 34 2 ，∴4 2 = 12×2×3a×223 ，∴a=2∴AC= 4+36−2×2×6×13 =4 2 ，由正弦定理可得 4sin∠BAD=2sin∠ADB ，∴sin∠BAD= 12 sin∠ADB． 2sin∠CAD = 42sin∠ADC ，∴sin∠CAD= 24 sin∠ADC，∵sin∠ADB=sin∠ADC，∴ sin∠BADsin∠CAD = 2 ．

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