题目

阅读下列材料，并解决相关的问题. 按照一定顺序排列着的一列数称为数列，排在第一位的数称为第1项，记为 ，依此类推，排在第n位的数称为第n项，记为 . 一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示 .如：数列1，3，9，27，…为等比数列，其中 ，公比为 .则： （1） 等比数列2，4，8，…的公比q为，第4项是. （2） 如果一个数列 ， ， ， …是等比数列，且公比为q，那么根据定义可得到： . 所以： ， ， ，… 由此可得： （用 和q的代数式表示）. （3） 若一等比数列的公比 ，第2项是10，请求它的第1项与第5项. 答案： 【1】2【2】16 【1】a1·qn−1 解： ∵ 等比数列的公比 q=5 ，第二项为10， ∴a1=a2q=2 ， a5=a1·q4=2×54=1250 .

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