题目

如图，AD平分∠BAC，且∠C＝∠D，点E为AD上一点. （1） 求证：△ABD∽△AEC. （2） 若AC// BD，AB＝5，AC＝6，CE＝4，求AD的长. 答案： 证明：∵AD平分∠BAC， ∴∠EAC＝∠BAD， 又∠C＝∠D， ∴△ABD∽△AEC； 解：∵AC// BD， ∴∠CAE＝∠D， ∵∠C＝∠D， ∴∠CAE＝∠C ∴△ACE是等腰三角形， ∴AE=CE=4 ∵△ABD∽△AEC ∴ ABAE=ADAC 故 54=AD6 ∴AD= 152 .

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