题目

已知函数 是 上的奇函数，当 时， . （1） 求 、 ； （2） 画出函数 在 上的图象，并写出单调区间. 答案： 解：由于函数 f(x) 是 R 上的奇函数，则 f(0)=0 ， 当 x>0 时， f(x)=x2−2x ，则 f(−1)=−f(1)=−(12−2×1)=1 ； 解：当 x<0 时， −x>0 ，则 f(x)=−f(−x)=−[(−x)2−2×(−x)]=−x2−2x ， f(0)=0 满足 f(x)=x2−2x ，所以， f(x)={−x2−2x,x<0x2−2x,x≥0 . 作出函数 y=f(x) 在区间 [−3,3] 上的图象如下图所示： 由图象可知，函数 y=f(x) 在区间 [−3,3] 上的单调递增区间有： [−3,−1] 、 [1,3] ，单调递减区间为 [−1,1] .

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