题目

如图所示，水平放置的汽缸内封闭一定质量的理想气体，活塞的质量m=10kg，横截面积S=100cm2 ， 活塞可沿汽缸壁无摩擦滑动且不漏气，活塞到汽缸底部的距离L1=11cm，到汽缸口的距离L2=4cm。现将汽缸缓慢地转到开口向上的竖直位置，待稳定后对缸内气体逐渐加热，使活塞上表面刚好与汽缸口相平。已知g=10m/s2 ， 外界气温为27℃，大气压强为1.0×105Pa，活塞厚度不计，求：  (i)活塞上表面刚好与汽缸口相平时气体的温度是多少? (ii)在对缸内气体加热的过程中，气体膨胀对外做功，同时吸收Q=350J的热量，则气体增加的内能∆U多大? 答案：解：(i)当汽缸水平放置时，p0=1.0×105Pa，V0=L1S，T0=（273+27）K=300K。当汽缸口朝上，活塞到达汽缸口时，活塞的受力分析如图所示 根据平衡条件有p1S=p0S+mg V1=（L1+L2）S 由理想气体状态方程得 p0L1ST0=p(L1+L2)ST1 解得T1=450K (ii)当汽缸口向上，未加热稳定时：由玻意耳定律得p0L1S=p1LS 加热后，气体做等压变化，外界对气体做功为W=-p0（L1+L2-L）S-mg（L1+L2-L） 根据热力学第一定律 ΔU=W+Q 解得 ΔU=295J

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