题目

阅读理解：在钟面上，把一周分成12个大格，每个大格分成5个小格，所以每个大格对应的是30°角，每个小格对应的是6°角，时针每分钟转过的角度是0.5度，分针每分针转过的角度是6度. 解决问题： （1） 当时钟的时刻是8：30时，求此时分针与时针所夹的锐角的度数. （2） 8：00开始几分钟后分针第一次追上时针. （3） 设在8：00时，分针的位置为OA，时针的位置为OB，运动后的分针为OP，时针为OQ.问：在8：00～9：00之间，从8：00开始运动几分钟，OB，OP，OQ这三条射线，其中一条射线是另外两条射线所夹的角的平分线？ 答案： 解：8：30时，分针指向6，时针在8和9之间的中间位置， ∴ 分针与时针所夹的锐角=2×30+15°=75°； 解： 8：00时，时针指向8，分针指向12，分针落后时针240°， 分针转一圈时间是1小时，时针转一圈需要时间12小时， 每分钟转动的度数为：360°60=6°，则时针每分钟转动的度数为：6°12=12°， 设需要x分钟追上时针， ∴6x-240=12x， 解得x=48011. 解：设从8：00开始运动t分钟，OB，OP，OQ这三条射线，其中一条射线是另外两条射线所夹的角的平分线， ①当OB平分∠POQ时，∠BOQ=∠BOP， ∴12t=240-6t， 解得t=48013； ②当OP平分∠BOQ时，∠BOP=12∠BOQ， ∴6t-240=12×12t， 解得t= 96023 ； ③当OQ平分∠BOP时，∠BOQ=12∠BOP， ∴12t=12(6t-240)， 解得t=48； 综上，经过的时间是48013 ， 96023 ，48 .

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