题目

已知点 在双曲线 上． （1） 求此双曲线的表达式与点A的坐标； （2） 如果点 在此双曲线上，图像经过点A、B的一次函数的函数值y随x的增大而增大，求此一次函数的解析式． 答案： 解：∵点A（2，m+3）在双曲线 y=mx 上， ∴ .m+3=m2 ， 解得：m=-6， ∴m+3=-3， ∴此双曲线的表达式为 y=−6x ， 点A的坐标为（2，-3）； 解：∵点B（a，5-a）在此双曲线 y=−6x 上， ∴ .5−a=−6a ， 解得：a=-1或a=6， 经检验： a=−1,a=6 都是原方程的根，且符合题意， ∴点B的坐标为（-1，6）或（6，-1）， ∵一次函数的函数值y随x的增大而增大，由（1）知A（2，-3）， ∴点B的坐标只能为（6，-1）， 设一次函数的解析式为y=kx+b， ∴ {−3=2k+b−1=6k+b ， 解得： {k=12b=−4 ， ∴一次函数的解析式为 y=12x−4 ．

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