题目

如图甲所示，质量为M=0.5kg的木板静止在光滑水平面上，质量为m=1kg的物块以初速度v0=4m/s滑上木板的左端，物块与木板之间的动摩擦因数为μ=0.2，在物块滑上木板的同时，给木板施加一个水平向右的恒力F．当恒力F取某一值时，物块在木板上相对于木板滑动的路程为s，给木板施加不同大小的恒力F，得到 的关系如图乙所示，其中AB与横轴平行，且AB段的纵坐标为1m﹣1 ． 将物块视为质点，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s2 ． （1） 若恒力F=0，则物块会从木板的右端滑下，求物块在木板上滑行的时间是多少？ （2） 图乙中BC为直线段，求该段恒力F的取值范围及 函数关系式． 答案： 解：以初速度v0为正方向，物块的加速度大小： am=μg=2m/s2木板的加速度大小： aM=μgM=4m/s2由图乙知，板长L=1m 滑块相对木板的路程： L=v0−12amt2−12aMt2联立解得： t=13s,t=1s当t=1s时，滑块的速度为2m/s，木板的速度为4m/s，而当物块从木板右端滑离时，滑块的速度不可能小于木板的速度，t=1s应舍弃，故所求时间为 t=13s 解：①当F较小时，物块将从木板右端滑下，当F增大到某一值时物块恰好到达木板的右端，且两者具有共同速度v，历时t1，则： a1=F+μmgM v=v0﹣amt1=a1•t1位移关系：s=v0+v2t1=v02t1联立解得： 1s=F+34由图乙知，相对路程：s≤1m代入解得：F≥1N②当F继续增大时，物块减速、木板加速，两者在木板上某一位置具有共同速度；当两者共速后能保持相对静止（静摩擦力作用）一起以相同加速度a做匀加速运动，则： a=FM+m  f=ma由于静摩擦力存在最大值，所以：f≤fmax=μmg=2N联立解得：F≤3N③综述：BC段恒力F的取值范围是1N≤F≤3N，函数关系式是 1s=F+34

查看本题答案和解析