题目

一透明柱体的横截面如图所示，圆弧AED的半径为R、圆心为O，BD⊥AB，半径OE⊥AB．两细束平行的相同色光1、2与AB面成θ＝37°角分别从F、O点斜射向AB面，光线1经AB面折射的光线恰好通过E点。已知OF＝ R，OB＝ R，取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8．求： （ⅰ）透明柱体对该色光的折射率n； （ⅱ）光线2从射入柱体到第一次射出柱体的过程中传播的路程x。 答案：解：（ⅰ）光路图如图所示 ， 根据折射定律有 n=sin(90−θ)sinα ， 因为 tanα=OFOE=34 ， 解得α＝37°，n＝ 43 ； （ⅱ）根据题意有sinC＝ 1n=34 ， 由于sinβ＝sin（90°﹣α）＝sin53°＝0.8＞sinC， 所以光线2射到BD面时发生全反射， 根据几何关系有EH＝OE﹣OH＝R﹣ 38tanβ=R2 ， 可见光线2经BD面全反射后恰好从E点射出柱体， 则 OBOG=sinα ， 根据对称性可知，x＝2OG＝ 54R 。 答：（ⅰ）透明柱体对该色光的折射率n为 43 ； （ⅱ）光线2从射入柱体到第一次射出柱体的过程中传播的路程x为 54R 。

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