题目

如图， 为等边三角形，点D为 延长线上的一点， 平分 ，且 ，连接 ， ， ． （1） 求证： ； （2） 试判断 的形状，并说明理由． 答案： 证明：∵△ABC是等边三角形， ∴∠ABC=∠BAC=∠ACB=60°，AC=AB， ∴∠ACD=120°， ∵CE平分∠ACD， ∴∠ACE=∠DCE= 12 ∠ACD=60°， ∴∠ABC=∠DCE=60°， ∴AB∥CE； 解：△ADE是等边三角形，理由为： ∵在△ACE和△ABD中， {AC=AB∠ACE=∠ABCCE=BD ， ∴△ACE≌△ABD（SAS）， ∴∠CAE=∠BAD，AE=AD， ∴∠DAE=∠BAC=60°， ∴△ADE是等边三角形．

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