题目

如图,在平面直角坐标系中,长方形OABC的顶点A,B的坐标分别为A(6,0),B(6,4),D是BC的中点,动点P从O点出发,以每秒1个单位长度的速度,沿着O→A→B→D运动,设点P运动的时间为t秒 (0<t<13). （1） ①点D的坐标是； ②当点P在AB上运动时,点P的坐标是(用t表示)； （2） 写出△POD的面积S与t之间的函数关系式，并求出△POD的面积等于9时点P的坐标； （3） 当点P在OA上运动时,连接BP,将线段BP绕点P逆时针旋转,点B恰好落到OC的中点M处,则此时点P运动的时间t=秒.(直接写出参考答案) 答案： 【1】(3,4)【2】(6,t−6) 解：①当0＜t⩽6时,p(t,0)， S= 12 ×t×4=2t.②当6<t⩽10时，S=S矩形OCBA−S△OPA−S△PBD−S△CDO=24−12×6×(t−6)−12×3×(10−t)−6=− 32 t+21，③当10<t<13时，P(16−t,4)，PD=13−t，   ∴S=12×(13−t)×4=−2t+26， 综上所述,    S={2t(0<t≤6)−32t+21(6<t≤10)−2t+26(10<t<13)  .    若S=9，由①得到2t=9，t=4.5， ∴P1(4.5,0)， 若S=9,由②得到,− 32 t+21=9，即t=8， ∴P2(6,2). 若S=9,由③得到,−2t+26=9,t=  172（不合题意舍弃）  综上所述,当P(4.5,0)或(6,2)时，△POD的面积为9. 【1】4

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