题目

已知a，b，c分别是△ABC的角A，B，C所对的边，且c=2，C= ． （1） 若△ABC的面积等于 ，求a，b； （2） 若sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求A的值． 答案： 解：∵c=2，C= π3 ，由余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcosC， ∴4=a2+b2﹣ab，∵ 12absinπ3 = 3 ，化为ab=4．联立 {a2+b2−ab=4ab=4 ，解得a=2，b=2 解：∵sinC=sin（B+A），sinC+sin（B﹣A）=2sin2A， ∴sin（A+B）+sin（B﹣A）=2sin2A，2sinBcosA=4sinAcosA，当cosA=0时，解得A= π2 ；当cosA≠0时，sinB=2sinA，由正弦定理可得：b=2a，联立 {a2+b2−ab=4b=2a ，解得 a=233 ，b= 433 ，∴b2=a2+c2，∴ B=π2 ，又 C=π3 ，∴ A=π6 ．综上可得：A= π2 或 A=π6

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