题目

甲、乙两车相距40.5 m，同时沿平直公路做直线运动，甲车在前，以初速度v1＝16 m/s，加速度a1＝2 m/s2做匀减速直线运动，乙车在后，以初速度v2＝4 m/s，加速度a2＝1 m/s2 ， 与甲同向做匀加速直线运动。求： （1） 甲、乙两车相遇前相距的最大距离。 （2） 乙车追上甲车经历的时间。 答案： 解：甲、乙两车速度相等时距离最大 v1−a1t=v2+a2t 得 16−2t1=4+t1   t1=4.0s 前 4s 内，对甲车 s1=v1t1−12a1t12=48m ， 对乙车 s2=v2t1+12a2t12=24m ∴ ΔSmax=S+S1−S2=64.5m 解：甲车运动的时间 t2=v1a1=8s 在甲车运动时间内，甲车位移 S1'=v12t2=64m 乙车位移 S2'=v2t2+12a2t22=64m 故甲车停止时，甲、乙两车相距 s=40.5m 甲车停后，乙车以 v2=v2+a2t2=12m/s 为初速度作匀加速直线运动 s=v2t3+12a2t32 ∴40.5= 12t3+t322 解得 t3=3s 乙车追上甲车时间 t=t2+t3=11.0s

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