题目

南宁市某体育器材经营店销售A型，B型两种品牌立定跳远考试测试仪，今年两种型号的测试仪的进价和售价如下表．已知A型测试仪去年和今年的1月份销售总额分别为4万元，6万元，今年A型测试仪每台销售价比去年增加400元．今年1月份A型测试仪的销售数量与去年1月份相同． 立定跳远测试仪 A型 B型 进价（元/台） 1000 1100 售价（元/台） x 1500 （1） 求今年1月份的A型立定跳远测试仪的销售单价.（用列方程的方法解答） （2） 进入3月份，各校进入体育中考备考冲刺阶段，立定跳远测试仪销量大增，该店计划3月份再进一批A型和B型立定跳远考试测试仪共200台，且B型测试仪不超过A型测试仪的2倍，设A型立定跳远测试仪售价为x元/台，应如何进货才能使这批测试仪获利最多？ （3） 该体育器材经营店为了吸引客源，增加销量，准备增购一种进价为500元/台的C型立定跳远测试仪，购进这三种立定跳远测试仪若干台共用8万元，其中B型的数量是A型数量的2倍，设A型测试仪购进a台，则该店至少可以购进三种测试仪共多少台？ 答案： 解：依题可列分式方程： 40000x−400=60000x ， 解得 x=1200 ， 经检验 x=1200 是原分式方程的解． 故今年1月份的A型立定跳远测试仪售价是1200元． 解：设这批测试仪的总利润为W元，购进A型测试仪t台，则B型测试仪（200-t）台， 由题意可知： 200−t≤2t ， 解得 t≥2003 ， ∵t<200 ， ∴ 2003≤t<200 且t是整数． 根据题意可列出： W=(1200−1000)t+(1500−1100)×(200−t)=−200t+80000 ∵k=−200<0 ∴W随t的增大而减小 ∴当 t=67 时，W有最大值，且最大值 Wmax=−200×67+80000=66600 元． 故购进A型测试仪67台，B型测试仪200-67=133台，获利最多，最多为66600元． 解：设一共购进n台测试仪，依题意可知购进B型测试仪2a台，C型测试仪（n-a-2a）台， 故可列出： 1000a+1100×2a+500(n−a−2a)=80000 ， 整理得 n=160−175a ， ∵购进测试仪的总数为n，购进A型测试仪和B型测试仪的总数为a+2a=3a． ∵n>3a ∴160−175a>3a ， 解得 a<25 ． ∵a是整数，n是整数， ∴当 a=20 时，n取得最小值，此时 n=92 ， 故该店至少可以购进三种测试仪共92台．

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