题目

如图所示，飞船沿半径为 的圆周绕地球运动，其周期为 ，地球半径为 ，若飞船要返回地面，可在轨道上某点 处将速率降到适当的数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运行，椭圆与地球表面在 点相切，求飞船由 点到 点所需要的时间． 答案：解：当飞船做半径为R的圆周运动时，由开普勒第三定律 R3T2=k 当飞船返回地面时，从A处降速后沿椭圆轨道至B，设飞船沿椭圆轨道运动的周期为 T′ ，椭圆的半长轴为 a ，则 a3T′2=k 可解得 T′=(aR)3⋅T 由于 a=R+R02 ， 由A到B的时间为 t=T′2 可知： t=T′2=12(R+R22)3R3⋅T=(R+R0)T4R⋅R+R02R

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