题目

已知函数f（x）= sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣ ≤φ＜ ）的图象关于直线x= 对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π． （1） 求ω和φ的值； （2） 若f（ ）= （ ＜α＜ ），求cos（α+ ）的值． 答案： 解：由题意可得函数f（x）的最小正周期为π，∴ 2πω =π，∴ω=2． 再根据图象关于直线x= π3 对称，可得 2× π3 +φ=kπ+ π2 ，k∈z．结合﹣ π2 ≤φ＜ π2 可得 φ=﹣ π6 ． 解：∵f（ α2 ）= 34 （ π6 ＜α＜ 2π3 ），∴ 3 sin（α﹣ π6 ）= 34 ，∴sin（α﹣ π6 ）= 14 ．再根据 0＜α﹣ π6 ＜ π2 ，∴cos（α﹣ π6 ）= 1−sin2(α−π6) = 154 ，∴cos（α+ 3π2 ）=sinα=sin[（α﹣ π6 ）+ π6 ]=sin（α﹣ π6 ）cos π6 +cos（α﹣ π6 ）sin π6= 14×32 + 154×12 = 3+158

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