题目

为了提高城市摩天大楼中电梯的运行效率并缩短候梯时间，人们设计了一种电磁驱动的无绳电梯，如图甲。图乙所示为电磁驱动的简化模型：光滑的平行长直金属导轨置于竖直面内，间距L＝1m。导轨下端接有阻值R＝1Ω的电阻，质量m＝0.1kg的导体棒（相当于电梯车厢）垂直跨接在导轨上，导轨和导体棒的电阻均不计，且接触良好。在导轨平面上存在磁感应强度大小B＝0.5T，方向垂直纸面向里的匀强磁场，导体棒始终处于磁场区域内，g取。t＝0时刻，磁场以速度速度匀速向上移动的同时静止释放该导体棒。 （1） 求t＝0时刻导体棒的加速度大小； （2） 若导体棒随之运动并很快达到一个恒定速度，求该恒定速度的大小。 答案： 解：在t＝0时刻，磁场匀速向上移动，导体棒相对磁场向下的速度大小为v1=10m/s，由电磁感应定律，可知导体棒产生的感应电动势为E1=BLv1=0.5×1×10V=5V回路中的电流为I1=E1R=51A=5A导体棒受到向上的安培力为F安1=BI1L=0.5×5×1N=2.5N由牛顿第二定律可得F安1−mg=ma解得加速度大小为a=F安1−mgm=2.5−0.1×100.1m/s2=15m/s2加速度方向竖直向上，导体棒向上做加速运动 解：若导体棒随之运动并很快达到一个恒定速度，此时导体棒受向上安培力大小等于重力，则有F安2=BI2L=mg=1N解得此时回路中的电流为I2=2A由电磁感应定律可得E2=BLv2解得v2=4m/s由电磁感应定律可知，v2是导体棒相对磁场的运动速度，则有导体棒的恒定速度为v=v1−v2=10m/s−4m/s=6m/s

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