题目

如果一个圆上所有的点都在一个角的内部或边上，那么称这个圆为该角的角内圆.特别地，当这个圆与角的至少一边相切时，称这个圆为该角的角内相切圆.在平面直角坐标系xOy中，点E，F分别在x轴的正半轴和y轴的正半轴上. （1） 分别以点 （1，0）， （1，1）， （3，2）为圆心，1为半径作圆，得到⊙ ，⊙ 和⊙ ，其中是 的角内圆的是； （2） 如果以点 （ ，2）为圆心，以1为半径的⊙ 为 的角内圆，且与一次函数图象 有公共点，求 的取值范围； （3） 点 在第一象限内，如果存在一个半径为1且过点 （2， ）的圆为 的角内相切圆，直接写出 的取值范围. 答案： 【1】⊙B，⊙C 解：如图，当⊙ D1 与 y 轴相切时，设切点为 M ，则 MD1=1 ，可得 t1=1 . 当⊙ D2 与 y=x 相切时，设切点为 H ，连接 HD2 ，设直线 y=x 与直线 y=2 交于点 K ， 由 y=x 的性质得： MK=MO，∠MOK=∠MKO=45°， ∴∠HKD2=∠HD2K=45°， 则△ HKD2 ，△ MOK 都是等腰直角三角形， ∴ KH=HD2=1 ， ∴ KD2=2 ， OM=MK=2 ， ∴ MD2=MK+KD2=2+2 可得 t2=2+2 ， 可知，满足条件的 t 的取值范围是 1≤t≤2+2 . 60°≤∠EOM＜90°

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