题目

随着快递业的发展，网购的流行，居民不出门通过网购就可以实现轻松购物，为了研究一般家庭月平均收入与月平均网购支出的关系，该市统计部门随机调查10个有网购经验的家庭，得数据如下： 家庭编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （收入）千元 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 （网购支出）千元 0.1 0.3 0.4 0.5 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 （Ⅰ）判断家庭月平均收入与月平均网购支出是否相关？ （Ⅱ）若家庭月平均收入与月平均网购支出两者线性相关，求回归直线方程．（ 保留三位小数） 参考数据： ， ． 参考公式：对于一组具有线性相关关系的数据 ， ，…， ，其回归直线 的斜率和截距的最小二乘法估计分别为 ， ． 答案：解：（Ⅰ）做出散点图如下： 观察发现各个数据对应的点都在一条直线附近，所以两者呈线性相关关系． （Ⅱ） x¯=110(2+3+4+5+6+7+8+9+10+11)=6.5 ， y¯=110(0.1+0.3+0.4+0.5+0.6+0.8+1.0+1.2+1.4+1.6)=0.79 ， 由公式得 b^=∑i=1nxiyi−nx¯y¯∑i=1nxi2−nx¯2=64.8−10×6.5×0.79505−10×6.52≈0.163 ， 则 a^=0.79−6.5×0.163=−0.2695 ， 所以回归方程 y^=0.163x−0.2695 .

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