题目

已知集合 ， ， ，集合 ， . （1） 若集合 ，求实数 的值； （2） 若 ，求实数 的取值范围. 答案： 解：因为集合 A={x|x=k+1 ， k<2 ， k∈N}={1 ， 2} ， 又集合 A∩B={2} ， 所以 2∈B ， 1∉B ， 将 x=2 代入方程 x2−2(a+1)x+a2−5=0 ，可得 a2−4a−5=0 ， 解得 a=5 或 a=−1 ， 当 a=5 时， B={2 ， 10} ，符合题意； 当 a=−1 时， B={2 ， −2} ，符合题意. 综上所述， a=5 或 a=−1 ； 解：若 A∪B=A ，则 B⊆A ， 当 B=∅ 时，方程 x2−2(a+1)x+a2−5=0 无解， 则 Δ=4(a+1)2−4(a2−5)<0 ，解得 a<−3 ； 当 B={2} 时，则 {2+2=2(a+1)2×2=a2−5 ，无解； 当 B={1} 时，则 {1+1=2(a+1)1×1=a2−5 ，无解； 当 B={1 ， 2} 时，则 {1+2=2(a+1)1×2=a2−5 ，无解. 综上所述，实数 a 的取值范围为 (−∞，−3) .

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