题目

如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线． （1） 如图1，当∠AOB是直角，∠BOC=60°时，∠MON的度数是多少？ （2） 如图2，当∠AOB=α，∠BOC=60°时，猜想∠MON与α的数量关系； （3） 如图3，当∠AOB=α，∠BOC=β时，猜想∠MON与α、β有数量关系吗？如果有，指出结论并说明理由． 答案： 解：如图1，∵∠AOB=90°，∠BOC=60°，∴∠AOC=90°+60°=150°，∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∴∠MOC= 12 ∠AOC=75°，∠NOC= 12 ∠BOC=30°∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=45° 解：如图2，∠MON= 12 α，理由是：∵∠AOB=α，∠BOC=60°，∴∠AOC=α+60°，∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∴∠MOC= 12 ∠AOC= 12 α+30°，∠NOC= 12 ∠BOC=30°∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=（ 12 α+30°）﹣30°= 12 α 解：如图3，∠MON= 12 α，与β的大小无关．理由：∵∠AOB=α，∠BOC=β，∴∠AOC=α+β．∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，∴∠MOC= 12 ∠AOC= 12 （α+β），∠NOC= 12 ∠BOC= 12 β，∴∠AON=∠AOC﹣∠NOC=α+β﹣ 12 β=α+ 12 β．∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC= 12 （α+β）﹣ 12 β= 12 α即∠MON= 12 α

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