题目

疫情期间，有一批货物需要用汽车从城市甲运至城市乙，已知从城市甲到城市乙只有两条公路，且通过这两条公路所用的时间互不影响.据调查统计，通过这两条公路从城市甲到城市乙的200辆汽车所用时间的频数分布如下表： 所用时间 10 11 12 13 通过公路1的频数 20 40 20 20 通过公路2的频数 10 40 40 10 （1） 为进行某项研究，从所用时间为12的60辆汽车中随机抽取6辆，若用分层随机抽样的方法抽取，求从通过公路1和公路2的汽车中各抽取几辆： （2） 若从（1）的条件下抽取的6辆汽车中，再任意抽取2辆汽车，求这2辆汽车至少有1辆通过公路1的概率； （3） 假设汽车A只能在约定时间的前11h出发，汽车B只能在约定时间的前12h出发.为了尽最大可能在各自允许的时间内将货物从城市甲运到城市乙，汽车A和汽车B应如何选择各自的道路？ 答案： 解：由题意，所用时间为12天共有60辆汽车，其中公路1有20辆，公路2有40辆. 公路1抽取 6×2020+40=2 辆汽车. 公路2抽取 6×4020+40=4 辆汽车. 解：通过公路1的两辆汽车分别用 a，b 表示，通过公路2的4辆汽车分别用 c，d，e，f 表示. 任意抽取2辆汽车共有如下15种可能结果： (a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，f) (b，c)，(b，d)，(b，e)，(b，f)，(c，d) (c，e)，(c，f)，(d，e)，(d，f)，(e，f) 其中至少有1辆经过公路1的有9种. 所以这2辆汽车至少有1辆通过公路1的概率 P=915=35 . 解：根据条件，通过这两条公路从城市甲到城市乙的200辆汽车所用时间的频率分布如下表. 所用时间 10 11 12 13 公路1的频率 0.2 0.4 0.2 0.2 公路2的频率 0.1 0.4 0.4 0.1 设事件 C1，C2 分别表示汽车A在约定时间的前11h出发选择公路1，2将货物运往城市乙. 设事件 D1，D2 分别表示汽车B在约定时间的前12h出发选择公路1，2将货物运往城市乙. P(C1)=0.2+0.4=0.6 ， P(C2)=0.1+0.4=0.5 P(C1)>P(C2) 汽车 A 应选择公路1. P(D1)=0.2+0.4+0.2=0.8 ， P(D2)=0.1+0.4+0.4=0.9 P(D1)<P(D2) 汽车 B 应选择公路2.

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