题目

已知函数 . （1） 当 时，求 的值域； （2） 用五点法在图中作出 在闭区间 上的简图； （3） 说明 的图象可由 的图象经过怎样的变化得到？ 答案： 解：∵ f(x)=2cosx⋅sin(x+π3)−3sin2x+sinx⋅cosx=sin2x+3cos2x=2sin(2x+π3)∴ x∈[0，π2]，2x+π3∈[π3，4π3]∴ f(x)=2sin(2x+π3)∈[−3，2] 解：列表：2x+π30π2π3π22πx−π6π12π37π125π6y02作图： 解：把 y=sinx 的图象向左平移个单位，可得函数 y=sin(x+π3) 的图象；再把所得图象上点的横坐标变为原来的 12 倍，可得函数 y=sin(2x+π3) 的图象；再把所得图象上的点的纵坐标变为原来的 2 倍，可得函 y=2sin(2x+π3) 图象

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