题目

已知 都是锐角，且 ， . （1） 求 的值； （2） 求 的值. 答案： 解：因为 α,β∈(0,π2) ，所以 −π2<α−β<π2 ， 又因为 tan(α−β)=−13<0 ，所以 −π2<α−β<0 . 利用同角三角函数的基本关系可得 sin2(α−β)+cos2(α−β)=1 ，且 sin(α−β)cos(α−β)=−13 ， 解得 sin(α−β)=−1010 解：由（1）可得， cos(α−β)=1−sin2(α−β)=1−110=31010 . 因为 α 为锐角， sinα=35 ，所以 cosα=1−sin2α=1−925=45 . 所以 cosβ=cos[α−(α−β)]=cos αcos(α−β)+sinαsin(α−β) =45×31010+35×(−1010)=91050

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