题目

如图，两足够长平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L，导轨放在水平面上，导轨电阻不计．磁感应强度为B的匀强磁场垂直导轨平面向上，金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨电接触良好，金属棒的质量为m、电阻为R．灯泡的电阻RL=3R，调节电阻箱电阻R1=6R，现给金属棒施加水平向右的恒力F，使棒由静止开始运动，试求： （1） 金属棒运动的最大速度为多大? （2） 当金属棒运动距离为S0时速度恰达到最大，求金属棒由静止开始运动2S0的过程中，整个电路上产生的电热能? （3） R1为何值时，R1上消耗的电功率最大?最大电功率为多少? 答案： 解：当金属棒匀速运动时速度最大，设最大速度为v，达到最大时则有F=F安 F安=BIL I＝BLvmR总 其中R总=3R   所以 F＝B2L2vmR总 解得最大速度 vm＝3FRB2L2 解：由能量守恒知，放出的电热 Q＝F⋅2S0−12mvm2 代入上面的vm值，可得 Q＝2FS0−9F2S022mB4L4 解：R1上消耗的功率 P＝I12R1＝(3R3R+R1I)2R1 其中 I=FBL 解以上方程组可得 P＝F2B2L2(9R2R19R2+6RR1+R12)＝F2B2L2(9R29R2R1+R1+6R) 当 9R2R1=R1 时，即当R1=3R时，R1消耗的功率最大，最大功率 Pm＝3FR4B2L2

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