题目

如图所示，在竖直平面内固定一个四分之一圆弧光滑轨道，圆弧轨道下端与足够长的水平粗糙地面相切。现将小滑块A由圆弧轨道的最高点无初速度释放，A将沿圆弧轨道下滑进入水平地面。已知圆弧轨道的半径R=0.8m，A的质量m=1kg。A与水平地面间的动摩擦因数μ=0.4，重力加速度g取l0m/s2。求： （1） A经过圆弧轨道最低点时速度的大小v； （2） A经过圆弧轨道最低点时受到支持力的大小F； （3） A在水平粗糙地面上运动的过程中受到支持力的冲量的大小I. 答案： 解：滑块A沿圆弧轨道下滑到最低点的过程，由机械能守恒定律得： mgR=12mv2 解得： v=2gR ，即 v=4m/s 解：滑块A经过圆弧轨道最低点时，由牛顿第二定律有： F−mg=mv2R 解得： F=3mg ，即 F=30N 解：设滑块A在水平地面上运动的时间为t，由动量定理有： −μmgt=−mv A在水平粗糙地面上运动的过程中在竖直方向所受合力为零，收到的支持力为 N=mg 根据冲量的定义，支持力的冲量大小为 I=Nt 解得： I=10N⋅s

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