题目

阅读下面材料： 小明遇到这样一个问题：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，CD平分∠ACB，试判断BC和AC、AD之间的数量关系. 小明发现，利用轴对称做一个变化，在BC上截取CA′=CA，连接DA′，得到一对全等的三角形，从而将问题解决（如图2）. （1） 求证：△ADC≌△A′DC； （2） 试猜想写出BC和AC、AD之间的数量关系，并证明. 答案： 证明：∵CD平分∠ACB ∴∠ACD＝∠A´CD 在△ADC和△A´DC中 {CA=CA/∠ACD=∠A/CDCD=CD ∴△ADC≌△A´DC（SAS) 证明：BC和AC、AD之间的数量关系：BC=AC+AD∵∠ACB＝90°，∠A=60°∴∠B=30°∵△ADC≌△A´DC∴∠CA´D＝∠A=60°，AD=A´D∵∠A´DB+∠B=∠CA´D∴∠A´DB=30°∴∠B=∠A´DB ∴A´D=A´B∴AD=A´B∵BC=CA´+A´B，CA´=CA∴BC=AC+AD.

查看本题答案和解析