题目

如图，在三棱柱中，侧面BCC1B1是菱形，AC⊥BC1 ． （1） 求证：BC1⊥AB1； （2） 若侧面ACC1A1为矩形， ， BC＝2．①求证：平面ACC1A1⊥平面BCC1B1；②求直线AC1与平面BCC1B1所成角的正切值． 答案： 证明：∵侧面BCC1B1是菱形，∴B1C⊥BC1，又AC⊥BC1，B1C∩AC=C，∴BC1⊥平面ACB1，∵AB1⊂平面ACB1，∴BC1⊥AB1 解：①∵侧面ACC1A1为矩形，∴AC⊥CC1，∵AC⊥BC1，CB1∩CC1=C，∴AC⊥平面BCC1B1，∵AC⊂平面ACC1A1，∴平面ACC1A1⊥平面BCC1B1② ∵AC⊥平面BCC1B1，∴AC1在平面BCC1B1上的射影为CC1，∴直线AC1与平面BCC1B1所成角为∠AC1C，∴tan∠AC1C=ACCC1=32.

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