题目

如图，在△ABC中，D是AB中点，联结CD． （1） 若AB=10且∠ACD=∠B，求AC的长． （2） 过D点作BC的平行线交AC于点E，设 = ， = ，请用向量 、 表示 和 （直接写出结果） 答案： 解：∵D是AB中点， ∴AD= 12 AB=5，∵∠ACD=∠B，∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC，∴ ACAB=ADAC ，∴AC2=AB•AD=10×5=50，∴AC= 50 =5 2 解：如图所示：∵DE∥BC，D是AB的中点， ∴AD=DB，AE=EC，∵ DE→ = a→ ， DC→ = b→ ，∴ AE→=EC→ = DC→−DE→ = b→−a→ ，∴ AC→=2a→+2b→ ，∵ AD→=AE→−DE→ = b→−a→−a→ = b→−2 ，∴ AB→=−4a→+2b→ ．

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