题目

在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线 ， 过点的直线l的参数方程（t为参数），直线l与曲线C交于P､Q两点. （1） 写出曲线C的直角坐标方程、直线的普通方程； （2） 若 ， ， 成等差数列，求a的值. 答案： 解：曲线C：ρsin2α=acosα(a>0)，ρ2sin2α=aρcosα，y2=ax，所以曲线C的直角坐标方程为y2=ax(a>0)，直线l的参数方程{x=1+22ty=22t（t为参数），两式相减并化简得x−y=1，所以直线l的普通方程为x−y−1=0. 解：把{x=1+22t，y=22t，代入y2=ax，得t2−2at−2a=0①，因为点M在抛物线的开口方向，所以方程①必有两个实根，设t1，t2分别为P，Q对应的参数，且P在Q的下方，则t1+t2=2a，t1t2=−2a，由参数t的几何意义可知，|MP|=|t1|=−t1，|MQ|=|t2|=t2，|PQ|=|t2−t1|=t2−t1，因为|MP|，|MQ|，|PQ|成等差数列，所以2|MQ|=|MP|+|PQ|，故有2t2=−t1+(t2−t1)，整理得t2=−2t1，把上式代入t1+t2=2a，t1t2=−2a，解得a=12.

查看本题答案和解析