题目

如图所示，在动摩擦因数的绝缘水平面上放置一质量的带正电的小滑块A，其所带电荷量 。在的左边处放置一个质量的不带电的小滑块B，滑块B与左边竖直绝缘墙壁相距 ， 在水平面上方空间加一方向水平向左的匀强电场，电场强度大小 。A由静止开始向左滑动并与B发生碰撞，设碰撞过程的时间极短，碰撞后两滑块结合在一起共同运动并与墙壁相碰撞，在与墙壁碰撞时没有机械能损失，也没有电荷量的损失，且两滑块始终没有分开，两滑块的体积大小可忽略不计。取）试求： （1） 试通过计算分析A与B相碰前A的受力情况和运动情况，以及A与B相碰后、A和B与墙壁碰撞后A和B的受力情况和运动情况； （2） 两滑块在粗糙水平面上运动的整个过程中，由于摩擦而产生的热量是多少。（结果保留2位有效数字） 答案： 解：A与B相碰前A受到竖直向下的重力mg，水平向左的电场力F，竖直向上的支持力FN1和水平向右的滑动摩擦力f1，电场力大小为F=qE=1.0×10−7×4.0×105N=0.04N滑动摩擦力大小为f1=μmg=0.50×2.0×10−3×10N=0.01N因F>f1，所以A向左做初速度为零的匀加速直线运动；A与B相碰后，A和B受到竖直向下的重力(M+m)g，水平向左的电场力F，竖直向上的支持力FN2和水平向右的滑动摩擦力f2，电场力大小仍为F=0.04N滑动摩擦力大小为f2=μ(M+m)g=0.50×(6.0×10−3+2.0×10−3)×10N=0.04N因F=f2，所以A和B向左做匀速直线运动；A和B与墙壁碰撞后A和B受到竖直向下的重力(M+m)g，水平向左的电场力F，竖直向上的支持力FN2和水平向左的滑动摩擦力f3，电场力大小仍为F=0.04N滑动摩擦力大小为f3=μ(M+m)g=0.50×(6.0×10−3+2.0×10−3)×10N=0.04N因合力水平向左，所以A和B向右做匀减速直线运动，当速度减至零时，因水平向左的电场力与最大静摩擦力相等，所以A和B静止 解：设两滑块A和B相撞前瞬间滑块A的速度为v0，由动能定理有(qE−μmg)l=12mv02解得v0=33m/s滑块A、B碰撞的过程系统动量守恒，取向左为正方向，由动量守恒定律有mv0=(M+m)v解得v=343m/s设两滑块与墙壁碰撞后向右运动的最大距离为s′，根据动能定理有−μ(M+m)gs′−qEs′=0−12(m+M)v2解得s′=0.084m故两滑块在粗糙水平面上运动的整个过程中，由于摩擦而产生的热量是Q=f1l+f2(s+s′)代入数据解得Q=0.014J

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