题目

如图所示，甲坐在滑板上从距地面高为h＝2.4m的斜坡处A点由静止开始滑下，然后沿水平的滑道再滑行。同时乙从斜坡与水平滑道的交接处B点以某一速度v向右匀速直线运运动(图中未画出)，若滑板与斜坡滑道的动摩擦因数均为µ1＝0.5，滑板与水平滑道间的动摩擦因数为µ2＝ ，斜坡的倾角θ＝37°（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8），斜坡与水平滑道间是平滑连接的，整个运动过程中空气阻力忽略不计，重力加速度g取10m/s2。求： （1） 人从斜坡上滑下时加速度为多大； （2） 人到达斜坡底端B时的速度是多少； （3） 为了避免甲、乙相碰，乙的速度v至少是多少。 答案： 解：由牛顿第二定律有： mgsinθ−μ1mgcosθ=ma 　① 解得 a=2m/s2     ② 解：到达B的速度 s=hsinθ=4m ③ vB2=2as 　④ 所有 vB=4m/s ⑤ 解：甲在水平方向减速时的加速度大小a1 a1=μ2g=3.2m/s2 ⑥ 甲在斜面运动的时间 t1=vBa=2s ⑦ 若甲减少到v时恰好与乙车相碰，设此甲车在水平面减速的时间为t2，则有 v=vB−a1t2 ⑧ vB2−v22a1=v(t1+t2)      ⑨ 有 5v2−104v+80=0      即（5v－4）（v-20)=0 解得v=0.8m/s；t2=1s 或v=20m/s；t2=-5s(舍去）⑩ 所以乙的速度至少为0.8m/s。

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