题目

下暴雨时，有时会发生山体滑坡或泥石流等地质灾害．某地有一倾角为θ=37°（sin37°= ）的山坡C，上面有一质量为m的石板B，其上下表面与斜坡平行；B上有一碎石堆A（含有大量泥土），A和B均处于静止状态，如图所示．假设某次暴雨中，A浸透雨水后总质量也为m（可视为质量不变的滑块），在极短时间内，A、B间的动摩擦因数μ1减小为 ，B、C间的动摩擦因数μ2减小为0.5，A、B开始运动，此时刻为计时起点；在第2s末，B的上表面突然变为光滑，μ2保持不变．已知A开始运动时，A离B下边缘的距离l=27m，C足够长，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．取重力加速度大小g=10m/s2 ． 求： （1） 在0~2s时间内A和B加速度的大小； （2） A在B上总的运动时间． 答案： 解：在0-2s内，A和B受力如图所示 由滑动摩擦力公式和力的平衡条件得: f1=μ1N1 ⑴ N1=mgcosθ ...⑵ f2=μ2N2 ⑶ N2=N1+mgcosθ ⑷ 以沿着斜面向下为正方向，设A和B的加速度分别为，由牛顿第二定律可得： mgsinθ−f1=ma1 ⑸ mgsinθ−f2+f1=ma2 ⑹ 联立以上各式可得a1=3m/s2⑺ a2=1m/s2..⑻ 解：在t1=2s，设A和B的加速度分别为，则v1=a1t1=6m/s ⑼ v2=a2t1=2m/s ⑽ t>t1时，设A和B的加速度分别为 ， 此时AB之间摩擦力为零，同理可得： a1′=6m/s2 ⑾ a2′=−2m/s2 ⑿ 即B做匀减速，设经时间，B的速度减为零，则： v2+a2′t2=0 ⒀ 联立⑽⑿⒀可得t2=1s ..⒁ 在t1+t2时间内，A相对于B运动的距离为 s=(12a1t12+v1t2+12a1′2t22)−s=(12a2t12+v2t2+12a2′2t22)=12m<27m ⒂ 此后B静止不动，A继续在B上滑动，设再经时间后t3，A离开B，则有 L−s=(v1+a1′t2)t3+12a1′t2 可得,t3=1s（另一解不合题意，舍去，） 则A在B上的运动时间为t总. t总=t1+t2+t3=4s

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