题目

光滑绝缘水平面上有一水平向右的匀强电场，其场强大小分布如图（a）所示．两个质量均为m的带电小球A和B由长为2L的轻杆相连，组成一带电系统，球A带电量为+2q，球B带电量为﹣q．t=0时刻，带电系统由如图（b）所示位置从静止开始运动．若视小球为质点，不计轻杆的质量，求： （1） 当球B刚进入电场时，带电系统速度v1的大小； （2） 当球A刚离开电场时，带电系统速度v2的大小； （3） 通过分析、计算、推理，描述带电系统中的球B从x=0到x=5L的运动状态，并作出对应的v﹣t图． 答案： 解：设带电系统开始运动时，加速度为a1，由牛顿第二定律得：F合=2ma1解得： a1=2qE02m=qE0m设球B刚进入电场时，带电系统的速度为v1，由 v12=2a1L 得：v1=2a1L=2qE0Lm 解：设球B进入电场后，带电系统的加速度为a2，由牛顿第二定律得：F合=2ma2代入数据解得： a2=−qE0+2qE02m=qE02m带电系统继续做匀加速运动．设球A刚离开电场时的速度为v2，由 v22−v12=2a2L 得：v2=3qE0Lm 解：设球B从静止到刚进入电场的时间为t1，（球B从x=0到x=L）则：t1=v1a1=2mLqE0设从球B进入电场到球A离开电场经历的时间为t2，（球B从x=L 到x=2L）则： t2=v2−v1a2=2(3−2) mLqE0球A离开电场后，带电系统做减速运动，设加速度为a3，由牛顿第二定律得：F合=2ma3得 a3=−qE0m设球B运动到电场边缘（x=4L）处，速度为v3，由 v32−v22=2a3×2L 得：v3=qE0Lm设从球A离开电场到球B离开电场所需时间为t3，（球B从x=2 L 到x=4L）则：t3=v3−v2a3 = 2(3−1)mLqE0球B离开电场后（球B从x=4 L 到x=5L），就以v3一直做匀速直线运动．描述：（ 图像加文字）a﹣b过程（球B从x=0到x=L）是静止出发，带电系统以加速度a1做匀加速运动，当球B进入电场时，速度为v1，此过程经历时间为t1，通过距离为L；b﹣c过程（球B从x=L 到x=2L）是带电系统以加速度a2继续做匀加速运动，经历时间为t2，直到球A到达电场边缘，速度为v2，通过距离为L；c﹣d 过程（球B从x=2 L 到x=4L）是带电系统以加速度a3做匀减速运动，经历时间t3，球B到达电场边缘，速度为v3，通过距离为2L；d﹣e过程（球B从x=4 L 到x=5L）是带电系统离开电场，以v3做匀速直线运动，直至运动到x=5L 处，即e点．由此可得v﹣t图像如下

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