题目

已知数列 满足 ． （1） 求数列 的通项公式； （2） 求数列 的前n项和 ． 答案： 当 n≥3 时， an=2an−1+3an−2， an+kan−1=(2+k)an−1+3an−2=(2+k)(an−1+3k+2an−2) 令 k=3k+2 ，则 k2+2k−3=0 ，解得 k=−3 或1， 所以 an−3an−1=−(an−1−3an−2) ， an+an−1=3(an−1+an−2) ． 所以 an−3an−1=(−2)×(−1)n−1(n≥2)，an+an−1=2×3n−1(n≥2) ， 从而可得 an=12×3n−12×(−1)n−1 ，经验证 n=1 也满足． 所以 an=12×3n−12×(−1)n−1 ； Sn=12×3×(1−3n)1−3−12×1×[1−(−1)n]1−(−1)=3n+1+(−1)n−44 ．

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