题目

如图，AD是△ABC的角平分线，EF是AD的垂直平分线． 求证： （1） ∠EAD=∠EDA． （2） DF∥AC． （3） ∠EAC=∠B． 答案： 证明：连接AE∵EF是AD的垂直平分线，∴AE=DE，∴∠EAD=∠EDA； 证明：∵EF是AD的垂直平分线，∴AF=DF，∴∠BAD=∠ADF，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD=∠CAD，∴∠ADF=∠CAD，∴DF∥AC； 证明：由（1）∠EAD=∠EDA，即∠ADE=∠CAD+∠EAC，∵∠ADE=∠BAD+∠B，∠BAD=∠CAD，∴∠EAC=∠B．

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